(本题满分16分)已知函数。
(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;
(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;
(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。
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(本题满分16分)已知函数。
(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;
(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;
(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。
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(本题满分14分)已知定义在区间上的函数,其中常数.
(1)若函数分别在区间上单调,试求的取值范围;
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①证明:;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)已知函数。
(Ⅰ)当时,利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围。
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(本题满分14分)已知函数=
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.
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(本题满分12分)已知函数(实数p、q为常数),且满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)当时,函数恒成立,求实数m的取值范围
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(本题满分12分)已知函数 是偶函数,且在区间上是增函数,
(1)试确定实数的值;
(2)先判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
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(本题12分)已知函数f (x)=x 2+ax ,且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立.
(1)求实数 a的值;
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞ 上是增函数.
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(本题满分14分)已知函数.
(1)作出函数的图象;
(2)写出函数的单调区间;
(3)判断函数的奇偶性,并用定义证明.
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(本题满分12分)已知函数,
(Ⅰ)求的定义域和值域;
(Ⅱ)判断函数在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.
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