已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,平面上四个点, , , 中有两个点在椭圆上,另外两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在直线满足以下条件:①过的焦点;②与交于两点,且以为直径的圆经过原点.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,平面上四个点, , , 中有两个点在椭圆上,另外两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在直线满足以下条件:①过的焦点;②与交于两点,且以为直径的圆经过原点.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的焦点;
(2)已知点在椭圆上,点是椭圆上不同于的两个动点,且满足: ,试问:直线的斜率是否为定值?请说明理由.
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已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的焦点;
(2)已知点在椭圆C上,点 是椭圆C上不同于的两个动点,且满足: ,试问:直线的斜率是否为定值?请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(.由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆上,也不在抛物线上,小明的记录如下:
据此,可推断椭圆的方程为
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已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(.由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆上,也不在抛物线上,小明的记录如下:
据此,可推断抛物线的方程为_____________.
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已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,抛物线的焦点在轴上,顶点在坐标原点,在、上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求、的标准方程;
(2)已知定点,为抛物线上的一点,其横坐标为,抛物线在点处的切线交椭圆于、两点,求面积.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中,有两个点在上,另有两个点在上. 则椭圆的方程为_____,的左焦点到的准线之间的距离为_______.
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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:、、、.
(1)经判断点,在抛物线上,试求出的标准方程;
(2)求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率;
(3)过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足,试求出直线的方程.
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已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y)。由于记录失误,使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上,也不在抛物线C2上。小明的记录如下:
据此,可推断椭圆C1的方程为.
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已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y)。由于记录失误,使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上,也不在抛物线C2上。小明的记录如下:
X | -2 | - | 0 | 2 | 2 | 3 |
Y | 2 | 0 | -2 | -2 |
据此,可推断椭圆C1的方程为________.
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