如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1A...

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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足

，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，侧面A₁ACC₁为菱形，∠A₁AC=60°，且平面A₁ACC₁⊥平面ABC，M是C₁C的中点．
（1）求证：A₁C⊥BM；
（2）求二面角B-A₁A-C的正切值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）若∠A₁DC₁=90°，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，BC=2，AC=2，AB=2，AA₁=A₁C=．
（Ⅰ）求侧棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的长度．
（Ⅱ）设AC的中点为D，证明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的余弦值．

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如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，BC=2，AC=2，AB=2，AA₁=A₁C=．
（Ⅰ）求侧棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的长度．
（Ⅱ）设AC的中点为D，证明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的余弦值．

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已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

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已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

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已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

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