（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为 ，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线交椭...

（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为 ，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；

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（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为 ，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；

（3）直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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、（14分）如图，椭圆E经过点，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在轴上，离心率，

⑴求椭圆E的方程；

⑵求∠F₁AF₂的角平分线所在的直线的方程；

⑶在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

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、（14分）如图，椭圆E经过点，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在轴上，离心率，

⑴求椭圆E的方程；

⑵求∠F₁AF₂的角平分线所在的直线的方程；

⑶在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

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如图，F₁，F₂分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°

(1)求椭圆C的离心率；

(2)已知△AF₁B的面积为40，求a，b的值

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已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面积为4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.

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已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；

（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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(本题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交

椭圆于，两点:

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

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（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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