(本小题满分12分) 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中,规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜,并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是,乙取胜的概率为,且每局比赛的胜负是独立的,试求下列问题:
(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率;
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.
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(本小题满分12分) 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中,规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜,并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是,乙取胜的概率为,且每局比赛的胜负是独立的,试求下列问题:
(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率;
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.
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(本小题满分12分) 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中,规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜,并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是,乙取胜的概率为,且每局比赛的胜负是独立的,试求下列问题:
(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率;
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.
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甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中,规定先赢三局的队获胜,并且比赛就此结束,现已知甲、乙两队每比赛一局,甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,且每局比赛的胜负是相互独立的,问:
(1)甲队以获胜的概率是多少?
(2)乙队获胜的概率是多少?
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(本小题满分10分)甲、乙两人进行一次象棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.
(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
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甲、乙二人进行一场象棋比赛, 约定先胜5盘者获得这场比赛胜利,比赛结束。假设一盘比赛中,甲胜的概率为, 乙获胜的概率为,各盘比赛结果相互独立。已知前4盘中,甲乙比成平局。(结果用分数表示)
(1)求再赛4盘结束这场比赛的概率。
(2)求甲获得这场比赛胜利的概率。
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某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
(1)求比赛进行4局结束,且乙比甲多得2分的概率;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用五场三胜制,即若有一队先胜三场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率;
(2)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列和数学期望.
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