某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
(1)求比赛进行4局结束,且乙比甲多得2分的概率;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
高二数学解答题中等难度题
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
(1)求比赛进行4局结束,且乙比甲多得2分的概率;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛,规定如下:
两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)求甲赢得比赛的概率;
(3)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生“海州杯”围棋比赛,规则如下:甲、乙两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响,已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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象棋赛采用单循环赛(每两名选手均比赛一盘)方式进行,并规定:每盘胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛,已知他们的得分互不相等,且按得分从高到低排名后,第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断:
①第二名选手得分必不多于分;
②第二名选手得分必不少于分;
③第二名选手得分一定是分;
④第二名选手得分可能是7分;
⑤第二名选手得分可能是5分.
其中正确的判断的序号是________(填写所有正确判断的序号).
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛,乒乓球队举行公开选拨赛,甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛,每两人比赛一场,共赛三场,每场比赛胜者得分,负者得分,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,丙胜甲的概率为,乙胜丙的概率为,且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设在该次对抗比赛中,丙得分为,求的分布列和数学期望.
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某区要进行中学生篮球对抗赛,为争夺最后一个小组赛名额,甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛,根据规则:每两支队伍之间都要比赛一场;每场比赛胜者得分,负者得分,没有平局,获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为,甲队获得第一名的概率为,乙队获得第一名的概率为.
(Ⅰ)求甲队分别战胜乙队和丙队的概率;
(Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为,求的分布列及期望.
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某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛,两队各由 4 名选手组成,每局两队各派一名选手PK,比赛四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的赛,两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的赛,两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为( )
A. B. C. D.
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甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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