甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满...

甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

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甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得分, 负者得分, 比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数的期望为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：

两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.

设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知

第三局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）求甲赢得比赛的概率；

（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

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甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.

（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.

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海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生“海州杯”围棋比赛，规则如下：甲、乙两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

(1)求的值；

(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

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某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响．

（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，

以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

（1）打满3局比赛还未停止的概率；

（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

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甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.

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设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束.

（1）求恰好进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望.

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甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.

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