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设定义在R上的函数f (x)=ax4+a1x3+a2x2+a3x (ai∈R,i=0,1,...
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设定义在R上的函数f (x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x (a
i
∈R,i=0,1,2,3 ),当x=-
时,f (x)取得极大值
,并且函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
(1)求f (x)的表达式;
(2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;
(3)求证:|f (sin x)-f (cos x)|≤
(x∈R).
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设定义在R上的函数f(x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
(a,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
∈R),当x=-1时f(x)取得极大值
,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-
,
]上.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
(a,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
∈R),当x=-1时f(x)取得极大值
,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-
,
]上.
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设定义在R上的函数f (x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x (a
i
∈R,i=0,1,2,3 ),当x=-
时,f (x)取得极大值
,并且函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
(1)求f (x)的表达式;
(2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;
(3)求证:|f (sin x)-f (cos x)|≤
(x∈R).
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设定义在R上的函数f (x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x (a
i
∈R,i=0,1,2,3 ),当x=-
时,f (x)取得极大值
,并且函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
(1)求f (x)的表达式;
(2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;
(3)求证:|f (sin x)-f (cos x)|≤
(x∈R).
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设定义在R上的函数f(x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,a,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
∈R,当x=-1时,f(x)取得极大值
,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在函数y=f(x)的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在
上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设
,求证:
.
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设定义在R上的函数f(x)=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,a,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
∈R,当x=-1时,f(x)取得极大值
,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在函数y=f(x)的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在
上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设
,求证:
.
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若z=
+
i,且(x-z)
4
=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,则a
2
等于( )
A.-
+
i
B.-3+3
i
C.6+3
i
D.-3-3
i
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若z=
+
i,且(x-z)
4
=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,则a
2
等于( )
A.-
+
i
B.-3+3
i
C.6+3
i
D.-3-3
i
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若z=
+
i,且(x-z)
4
=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,则a
2
等于( )
A.-
+
i
B.-3+3
i
C.6+3
i
D.-3-3
i
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若z=1+i,且(x+z)
4
=ax
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,(a
i
∈C,i=0,1,2,3,4)则a
2
=________.
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