四川省是最后一批进入新课标实施的省份之一，数学课将有一些深受学生喜爱的选修课．某中学在高一...

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四川省是最后一批进入新课标实施的省份之一，数学课将有一些深受学生喜爱的选修课．某中学在高一拟开设《数学史》等4门不同的选修课，规定每个学生必须选修，且只能从中选修一门．已知该校高一的三名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙这三个学生选修《数学史》这门课的人数不少于2的概率；
（Ⅱ）求4门选修课中恰有2门选修课这三个学生都没有选择的概率．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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四川省是最后一批进入新课标实施的省份之一，数学课将有一些深受学生喜爱的选修课．某中学在高一拟开设《数学史》等4门不同的选修课，规定每个学生必须选修，且只能从中选修一门．已知该校高一的三名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙这三个学生选修《数学史》这门课的人数不少于2的概率；
（Ⅱ）求4门选修课中恰有2门选修课这三个学生都没有选择的概率．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
(1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
(2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
(3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是 ________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是 ________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
某校高一学段开设了四门不同的数学类选修课，甲、乙两位同学各自选择其中一门，每位同学选择每门数学类选修课的可能性相同，则这两位同学所选的课不同的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.

（1）已知在被抽取的学生中高一班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；

（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一班和高一班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

班级

一

市级

比赛获奖人数

2

3

4

3

4

2

市级以上

比赛获奖人数

2

1

0

2

3

2

1

2

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.
（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没兴趣

合计

男生

女生

合计

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.
（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

班级

市级比赛

获奖人数

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市级以上比赛获奖人数

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．

(1)试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男生	______	______	______
女生	______	______	______
合计	______	______	______

(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．

(3)该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

班级

一(1)

一(2)

一(3)

一(4)

一(5)

一(6)

一(7)

一(8)

一(9)

一(10)

…

市级比赛获奖

人数

2

3

4

3

4

2

…

市级以上比赛

获奖人数

2

1

0

2

3

2

1

2

…

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

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