已知抛物线的焦点为， 是上两点，且.（1）若，求线段中点到轴的距离；（2）若线段的垂直平分...

已知抛物线的焦点为， 是上两点，且.

（1）若，求线段中点到轴的距离；

（2）若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点，求的值.

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已知抛物线的焦点为, 直线过点.

(Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;

(Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.

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（14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。

（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。

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已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若线段的中点为，且，求的面积.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

（1）求的值和切线的方程（用表示）

（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

（i）求证：点在定直线上;

（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

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已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C与直线l1：的一个交点为，且（为坐标原点）.

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(II)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积.

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已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，其中点坐标为，则线段的中点到准线的距离等于____.

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已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，其中点坐标为，则线段的中点到准线的距离等于____.

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