设函数f（x）=，若f（α）=4，则实数α为________．

在实数中定义一种新运算: ，对实数经过运算后是一个确定的唯一的实数。运算有如下性质:（1)对任意实数， ；（2）对任意实数， 那么:关于函数的性质下列说法正确的是:①函数的最小值为3；②函数是偶函数；③函数在上为减函数，这三种说法正确的有__________.

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．

（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；

（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数．

（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知幂函数，满足．

（）求函数的解析式．

（）若函数，，是否存在实数使得的最小值为？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（）若函数，是否存在实数，，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知幂函数，满足．

（）求函数的解析式．

（）若函数，，是否存在实数使得的最小值为？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（）若函数，是否存在实数，，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）.关于函数的性质，下列说法正确的为（　　 ）

A.函数的最大值为

B.函数的最小值为3

C.函数为奇函数

D.函数的单调递增区间为

高一数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知幂函数满足．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知幂函数满足．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知幂函数满足．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知幂函数满足．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析