（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C，已知AB=BC...

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点。

（Ⅰ）求证平面ABD；

（Ⅱ）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的正切。

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（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°.

（I）求二面角A—BD—C的大小；

（II）求点C到平面ABD的距离.

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（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

（I）求二面角A—BD—C的大小；

（II）求点C到平面ABD的距离．

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC // 平面AEF．

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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC // 平面AEF．

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（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E为CC₁的中点。

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

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（2015•开封模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．

（Ⅰ）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．

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