自驾游从地到地有甲乙两条线路,甲线路是,乙线是,其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率在上变化, 在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵车概率 | |||||
平均堵车时间 (单位:小时) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵车时间(单位:小时) | 频数 | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵车时间的值.
(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
(3)在(2)的条件下,某4名司机中走甲线路的人数记为X,求X的数学期望。
高三数学解答题中等难度题
自驾游从地到地有甲乙两条线路,甲线路是,乙线是,其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率在上变化, 在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵车概率 | |||||
平均堵车时间 (单位:小时) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵车时间(单位:小时) | 频数 | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵车时间的值.
(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
(3)在(2)的条件下,某4名司机中走甲线路的人数记为X,求X的数学期望。
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自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示.
CD段 | EF段 | GH段 | |
堵车概率 | |||
平均堵车时间 (单位:小时) | 2 | 1 |
经调查发现,堵车概率在上变化,在上变化.
在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.
堵车时间(单位:小时) | 频数 |
[0,1] | 8 |
(1, 2] | 6 |
(2, 3] | 38 |
(3, 4] | 24 |
(4, 5] | 24 |
(1)求段平均堵车时间的值;
(2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
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某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).
(Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;
(Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.
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甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如:算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).
(1)请你为甲选择一条由到的最短路线
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.
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