设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）...

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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式

成立．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式成立．
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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．
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设函数f（x）=x²+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；
（2）若己知b=1，求证：对任意的正整数n，不等式n＜f（n）恒成立．
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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
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设函数.
（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，证明对任意的正整数，.

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已知函数，其中为实数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．
（3）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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已知定义域为R的函数，是奇函数．
求实数a的值
判断并且用定义证明的单调性
若对任意的，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围．

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已知函数在其定义域上恒成立，对任意，恒成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.

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（14分）已知函数，其中a为实数。
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。
（3）证明，对于任意的正整数m，n，不等式恒成立。

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给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”．
（1）证明：函数是爬坡函数；
（2）若函数是爬坡函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．

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