若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴...

若是过圆锥曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆，有，类似的，对于双曲线，有________。

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若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=________ 。

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若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=________ 。

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若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=________ 。

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为： ．

（1）求椭圆的方程及其离心率；

（2）若过点的直线交椭圆于， 两点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）过椭圆右准线上任一点引圆： 的两条切线，切点分别为， ．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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（1）已知椭圆， 是椭圆上不同的两个点，线段 的垂直平分线与轴相交于点．证明： ；

（2）对于双曲线写出类似的结论．

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已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请

说明理由．

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已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请

说明理由．

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如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：；

（3）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20 ，求此时椭圆的方程．

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