(1)已知椭圆,
是椭圆上不同的两个点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.证明:
;
(2)对于双曲线写出类似的结论.
高二数学解答题困难题
(1)已知椭圆,
是椭圆上不同的两个点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.证明:
;
(2)对于双曲线写出类似的结论.
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已知椭圆C:的两个焦点为
、
,且经过点
,一组斜率为
的直线与椭圆C都相交于不同两点
、
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)证明:线段的中点都有在同一直线
上;
(3)对于(2)中的直线,设
与椭圆C交于两点M、N,试探究椭圆上使
MNQ面积为
的点Q有几个?证明你的结论。(不必具体求出Q点的坐标)
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已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为
,点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
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(14分)已知中心在原点,顶点在
轴上,离心率为
的双曲线经过点
(I)求双曲线的方程(II)动直线
经过
的重心
,与双曲线交于不同的两点
,问是否存在直线
使
平分线段
。试证明你的结论。
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已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是,双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过
的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线
,使G平分线段MN,证明你的结论
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(本题满分12分)一条双曲线的左、右顶点分别为
,点
是双曲线上不同的两个动点。
(1)求直线与
交点的轨迹
的方程式;
(2)设直线与曲线
相交于不同的两点
,已知点
的坐标为
,若点
在线段
的垂直平分线上,且
.求
的值.
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已知椭圆具有性质:若是椭圆
:
且
为常数
上关于原点对称的两点,点
是椭圆上的任意一点,若直线
和
的斜率都存在,并分别记为
,
,那么
与
之积是与点
位置无关的定值
.
试对双曲线且
为常数
写出类似的性质,并加以证明.
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