正方体的棱长为2,是面对角线的中点,是底面上一动点,则的最小值为________.
高二数学填空题中等难度题
正方体的棱长为2,是面对角线的中点,是底面上一动点,则的最小值为________.
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在棱长为3的正方体中,E是的中点,P是底面所在平面内一动点,设,与底面所成的角分别为(均不为0),若,则三棱锥体积的最小值是( )
A. B. C. D.
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在长方体中,,,点为的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点(点,可以重合),则的最小值为( )
A. B. C. D.
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如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上(含边界)一动点,满足,则线段长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,在正方体中,是的中点,为底面内一动点,设与底面所成的角分别为均不为.若,则动点 的轨迹为( )
A.直线的一部分 B.圆的一部分
C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分
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如图,在正方体中,是的中点,为底面内一动点,设与底面所成的角分别为均不为.若,则动点 的轨迹为( )
A. 直线的一部分 B. 圆的一部分
C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分
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已知正方体棱长为,点是的中点,是上的一动点,则的最小值为________.
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在正方体中,点为对角面内一动点,点分别在直线和上自由滑动,直线与所成角的最小值为,则下列结论中正确的是( )
A. 若,则点的轨迹为双曲线的一部分
B. 若,则点的轨迹为双曲线的一部分
C. 若,则点的轨迹为双曲线的一部分
D. 若,则点的轨迹为双曲线的一部分
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点Q为对角面A1BCD1内一动点,点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动,直线DQ与MN所成角的最小值为θ,则下列结论中正确的是( )
A. 若θ=15°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分
B. 若θ=30°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分
C. 若θ=45°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分
D. 若θ=60°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分
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(本题满分分)
如图,在长方体中,底面为正方形, 为底面的对角线, 为的中点.
(Ⅰ)求证: .
(Ⅱ)求证: 平面.
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