求实数m的取值范围，使关于x的方程x2-2x+m+1=0有两个正根．

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求实数m的取值范围，使关于x的方程x²-2x+m+1=0有两个正根．

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（本题满分12分）求实数m的取值范围，使关于x的方程x²－2x＋m＋1＝0有两个正根．

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已知函数f（x）=x²-2lnx
（I）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x²-2x+2a的区间上有两个相异实根，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数）．
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（理）已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
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已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若∀x₁∈[，2]，∃x₂∈[，2]，使f（x₁）≥x₂²+b成立，求实数b的取值范围．
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）
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已知函数f（x）=x-alnx（a为常数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
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若方程x²-2x+lg（2a²-a）=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 ________．
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若方程x²-2x+lg（2a²-a）=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 ________．
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