如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中,要证CN∥平面AMB1;,只需要确定一条直线CN∥MP,既可以得到证明
第二问中,∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,得到线线垂直,B1M⊥AG,结合线面垂直的判定定理和性质定理,可以得证。
【解析】
(Ⅰ)设AB1 的中点为P,连结NP、MP ………………1分
∵CM ,NP ,∴CM NP, …………2分
∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1,MP奂 平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,
∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1 B1 B,∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥B1 C,
设:AC=2a,则
…………………………8分
同理,…………………………………9分
∵ BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,
………………………………10分
高三数学解答题简单题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中,要证CN∥平面AMB1;,只需要确定一条直线CN∥MP,既可以得到证明
第二问中,∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,得到线线垂直,B1M⊥AG,结合线面垂直的判定定理和性质定理,可以得证。
【解析】
(Ⅰ)设AB1 的中点为P,连结NP、MP ………………1分
∵CM ,NP ,∴CM NP, …………2分
∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1,MP奂 平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,
∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1 B1 B,∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥B1 C,
设:AC=2a,则
…………………………8分
同理,…………………………………9分
∵ BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,
………………………………10分
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M为A1B1的中点.
(1)求证:MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在点P,使得MC⊥平面ABP?若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.
(3)若点P为CC1的中点,求二面角B-AP-C的余弦值.
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(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.
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(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥AB1;
(Ⅱ)求证:CN //平面AB1M.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.
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