已知正三棱锥P-ABC(底面是正三角形,P在底面的射影是底面的中心),点M,N分别是PA,AB上的动点,MN与底面ABC所成的最大角的正切值为,则异面直线MN与PC所成的最小角的余弦值为______________.
高二数学填空题困难题
已知正三棱锥P-ABC(底面是正三角形,P在底面的射影是底面的中心),点M,N分别是PA,AB上的动点,MN与底面ABC所成的最大角的正切值为,则异面直线MN与PC所成的最小角的余弦值为______________.
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我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上,已知它的底面边长为2,高为,在平面上,现让它绕转动,并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形,则的取值范围是( ).
A. B. C.. D.
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
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如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分别是 的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是( )
A. B. C. D.随点的变化而变化。
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