已知函数.（1）若，求证：函数有极值；（2）若，且函数与的图象有两个相异交点，求证：.

已知函数.

（1）若，求证：函数有极值；

（2）若，且函数与的图象有两个相异交点，求证：.

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已知函数（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个相异极值点， ，求证： ．

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已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）设，若存在两个相异零点，求证：.

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已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）设，若存在两个相异零点，求证：.

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围.

（3）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数与的图象在点处有相同的切线．

（Ⅰ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点， ，且，证明： ．

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已知函数， （为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围．

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