已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上存在关于轴对称的两点，使得等腰梯形满足下底长是上底长...

已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上存在关于轴对称的两点，使得等腰梯形满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为，则该双曲线的离心率为__________．

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已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.

（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；

（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；

（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.

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已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：

①点P的轨迹关于轴对称；

②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；

③的最小值为，

其中，所有正确命题的序号是_____________．

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已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：

①点P的轨迹关于轴对称；

②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；

③的最小值为，

其中，所有正确命题的序号是_____________．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.

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已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.

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