已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该...

已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2)求以为顶点的四边形的面积的取值范围；

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.

（1）求椭圆与抛物线的标准方程；

（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

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如图，设椭圆（）的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆

有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

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已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．

求椭圆的标准方程；

过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

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已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.

(1)  求椭圆的标准方程;

(2)  直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.

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已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

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