在正方体中,为棱上一点,且,,以为球心,线段的长为半径的球与棱,分别交于,两点,则的面积为__________.
高三数学填空题中等难度题
在正方体中,为棱上一点,且,,以为球心,线段的长为半径的球与棱,分别交于,两点,则的面积为__________.
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在正方体中,为棱上一点,且,以为球心,线段的长为半径的球与棱分别交于两点,则的面积为( )
A. B. C. D.
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在正方体中,,以为球心,为半径的球与棱,分别交于,两点,则二面角的正切值为( )
A. B. C. D.
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在正方体中,,以为球心,为半径的球与棱,分别交于,两点,则二面角的正切值为( )
A. B. C. D.
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在正方体中,,以为球心,为半径的球与棱,分别交于,两点,则二面角的正切值为( )
A. B. C. D.
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已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是( )
A. B. C. D.
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已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是: .
本题选择C选项.
点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,求几何体的体积,要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.
【题型】单选题
【结束】
13
若,为第二象限角,则__________.
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体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段上一点,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
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体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段上一点,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是__________.
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如图,用一平面去截球,所得截面面积为,球心到截面的距离为3,为截面小圆圆心,为截面小圆的直径.
(1)计算球的表面积和体积;
(2)若是截面小圆上一点,,分别是线段和的中点,求异面直线与所成的角(结果用反三角表示).
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