在平面直角坐标系中，已知，若直线于点，点是直线上的一动点，是线段的中点，且，设点的轨迹为曲...

在平面直角坐标系中，已知，若直线于点，点是直线上的一动点，是线段的中点，且，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线交于点，交轴于点，过作直线，交于点.试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由•

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在平面直角坐标系中，圆：，，，为平面内一动点，若以线段为直径的圆与圆相切．

（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线过交于，两点，过且与垂直的直线与交于，两点，求四边形面积的取值范围．

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在平面直角坐标系中，已知，若直线⊥于点，点是直线上的一动点，是线段的中点，且，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线交于点，交轴于点，过作直线，交于点．试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 （为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为 .

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为 .

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

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(本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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已知点为平面直角坐标系中的点，点为线段的中点，当变化时，点形成的轨迹∏.

（1）求点的轨迹∏的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在直线交点的轨迹∏于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数）,点是曲线上的一动点.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数）,点是曲线上的一动点.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）求曲线上的点到直线 的距离的最小值.

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在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．

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