对于函数（其中是自然对数的底数），若存在实数使得在（0，+∞）上恒成立，则称函数具有性质“...

对于函数（其中是自然对数的底数），若存在实数使得在（0，+∞）上恒成立，则称函数具有性质“”.给出下列函数：①②；③；④.其中具有性质“”的所有函数的序号为__________．

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若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；② (其中e为自然对数的底数)；③；④；

⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)

【答案】②④⑤

【解析】设 由得， 或 ;

①，所以不是“特殊对点函数”；

②由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点，使得，所以是“特殊对点函数”；

③对于 ；所以不是“特殊对点函数”；

④由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点，使得，所以是“特殊对点函数”；

⑤由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点，使得，所以是“特殊对点函数”；

综上“特殊对点函数”的序号是②④⑤

点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.

【题型】填空题
【结束】
17

记为数列的前项和，已知， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

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设函数（，其中是自然对数的底数）.

（1）当时，求的极值；

（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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设，函数，其中e是自然对数的底数。

（1）求a=-1时，求在[-1，2]上的最小值；

（2）求函数在R上的单调区间；

（3）若a为常数，且是否存在实数t，使得对于任意， 恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。

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已知函数，其中为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：

命题1：存在实数使得函数没有零点

命题2：存在实数使得函数有个零点

命题3：存在实数使得函数有个零点

命题4：存在实数使得函数有个零点

其中，正确的命题的个数是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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