已知的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于D、E、F,若,如图1.
(1)判断的形状,并证明你的结论;
(2)连接AE,若,求AE的长.
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小李驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为360千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式(不用写取值范围);
(2)小李上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①小李需在当天12点至13点间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②小李能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
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某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下社团活动项目:A.文学社B.艺术社C.体育社D.科创社,为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
(1)这次被调查的学生共有______人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的科创社活动中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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如图,一次函数的图像经过点A(-1,0),并与反比例函数()的图像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB为一边,在AB的左侧作正方形,求C点坐标;
(3)将正方形沿着轴的正方向,向右平移n个单位长度,得到正方形,线段的中点为点,若点和点同时落在反比例函数的图像上,求n的值.
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在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后,数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们合作完成了以下工作:
①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图l).
②测量的乙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图2),测得落在地面上的影长为4.4米,一级台阶高为0.3米,落在第一级台阶的影子长为0.2米.
(1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米.
(2)图3为图2的示意图,请利用图3求出乙树的高度.
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某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱,两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W元(注:总利润=总售价-总进价)。
(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与x的函数解析式;
(2)求总利润w关于x的函数解析式;
(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。
饮料 | 果汁饮料 | 碳酸饮料 |
进价(元/箱) | 40 | 25 |
售价(元/箱) | 52 | 32 |
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如图,在中,已知,过点作于点,过点作于点,连接,过点作,交于点.求证:.
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已知,在上求作一点,使得.(不写作法,只保留作图痕迹)
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教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等.
例如:分解因式
;例如求代数式的最小值..可知当时,有最小值,最小值是,根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式: _____
(2)当为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.
(3)当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值
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请你说明:一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后,新数与原数之差能被99整除.
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