已知椭圆:的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点在椭圆上,且满足,当变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于轴对称;②的最小值为2;
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个,
其中,所有正确命题的序号是__________.
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设函数,,,,,记,.则,,大小关系是______.
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已知椭圆的右焦点为,上顶点为,点在圆上,点在椭圆上,则的最小值是__________.
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已知过椭圆的上焦点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为,若,则取最小值时直线的方程为_____.
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椭圆,点,点为椭圆上一动点,则的最大值为__________.
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已知椭圆,设O为原点.若点A在直线上,点B在椭圆C上,且,则线段AB长度的最小值________.
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已知边长为的正的顶点在平面内,顶点,在平面外的同一侧,点,分别为,在平面内的投影,设,直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形,则的最小值为__________.
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一个袋中有形状、大小完全相同的个小球,其中个红球,其余为白球.从中一次性任取个小球,将“恰好含有个红球”的概率记为,则当__________时,取得最大值.
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已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为________.
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设点是椭圆上的点,以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于不同的两点、,若为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为__________.
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