已知函数有极值,且在处的切线与直线垂直.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为.若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明: <0.
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已知函数, .
(1)求函数在点点处的切线方程;
(2)当时,求函数的极值点和极值;
(3)当时, 恒成立,求的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于轴且过点(3,2)的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点,圆过点且与都相切.
(1)求所在直线的方程和圆的方程;
(2)设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
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选修4-4: 坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线的参数方程,若直线与曲线有公共点,求的取值范围;
(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
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已知为椭圆上的一个动点,弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时,.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.
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已知椭圆(a>b>0)的离心率,焦距是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,,求k的值.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,证明: 在定义域上为减函数;
(Ⅱ)若.讨论函数的零点情况.
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已知函数(其中是实数)
(1)求的单调区间;
(2)若设,且有两个极值点,,求取值范围.(其中为自然对数的底数)
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已知是椭圆的左、右焦点,过点作倾斜角为的
动直线交椭圆于两点.当时,,且.
(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线的方程.
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