高二数学解答题试题 - 极难题

已知函数（）.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：当时， .

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已知函数，其中．　

（Ⅰ）若，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

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设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

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设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.

（1）若,且该数列前项和最大，求的值；

（2）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；

（3）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

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（本小题满分10 分）已知 （）的展开式中的系数为11．

（1）求的系数的最小值；

（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和．

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设椭圆的焦点在轴上.

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.

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已知函数

（I）求函数在上的最小值；

（II）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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设，函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的最小值．

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已知椭圆的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点。

(1)求椭圆标准方程；

(2)设动点P满足：直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由。

(3)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.

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