已知点,点在双曲线上.
(Ⅰ)当最小时,求点的坐标;
(Ⅱ)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,为坐标原点,若的面积为,求直线的方程.
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(本小题满分13分)2008年5月12日14时28分04秒,四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震,地震造成69227人遇难,374643人受伤,17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组,奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。
(1)求每个县至少分配到一名医生的概率。
(2)若将随机分配到汶川县的人数记为,求随机变量的分布列,期望和方差。
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椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点,A是椭圆C的右顶点,直线AP,AQ分别与y轴
交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点?若恒过x轴上的定点,请求出该定点的坐标;
若不恒过轴上的定点,请说明理由.
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已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知, .
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时, 为增函数,求实数的取值范围;
(3)设函数,若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数, (为自然对数的底数).
(1)设曲线在处的切线为,若与点的距离为,求的值;
(2)若对于任意实数, 恒成立,试确定的取值范围;
(3)当时,函数在上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦的中点的轨迹E的方程;
(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
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已知..
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)对一切实数,恒成立,求实数的取值范围;
(3) 证明对一切, 恒成立.
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已知数列{中,, (n∈N).
(1) 若>0,求的取值范围;
(2) 当>1时,求的最大值,并求此时的值;
(3) 是否存在正数,使对任意n∈N恒成立?
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已知函数, 其中,
(1)若是函数的极值点,求实数的值及的单调区间;
(2)若对任意的, 使得恒成立,且,求实数的取值范围.
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