已知函数,其中,e为自然对数的底数.
(1)证明:函数在R上是增函数;
(2)若对任意,都有成立,求正整数m的最小值.
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已知函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)求不等式的解集.
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我国是水资源匮乏国家,节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下表:
每户每月用水量 | 水价 |
不超过12的部分 | 3元/ |
超过12但不超过18的部分 | 6元/ |
超过18的部分 | 9元/ |
(1)该城市居民小张家月用水量记为,应交纳水费y(元),试建立y与x的函数解析式,并作出其图像;
(2)若小张家十月份交纳水费90元,求他家十月份的用水量.
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如图,二次函数的图像与x轴交于和,与y轴交于C点,且是等腰三角形.
(1)求的解析式;
(2)在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D,使与的面积相等?若存在,求D点的坐标,若不存在,说明理由.
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已知集合,集合.
(1)若,试通过运算验证:;
(2)若,求实数a的取值范围.
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计算下列各式的值.
(1);
(2).
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已知函数(实数),
(1)若,请判断函数在区间上的单调性并证明;
(2)若且时,函数的定义域和值域都,求的最大值.
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已知幂函数(实数)的图像关于轴对称,且.
(1)求的值及函数的解析式;
(2)若,求实数的取值范围.
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已知函数(其中且).
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)若,求的值域.
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已知函数.
(1)若是偶函数,求实数的值;
(2)当时,关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求的范围.
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