已知椭圆C的标准方程为:,该椭圆经过点P(1,),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点.
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已知椭圆的标准方程为,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦.若弦的中点分别为,证明:直线恒过定点.
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已知椭圆C的标准方程为:,该椭圆经过点P(1,),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,为轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,为轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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已知椭圆E:,若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆的一条直径,求椭圆E的标准方程.
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已知椭圆E:,若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)如图所示,若直线与椭圆E相较于AB且AB是圆的一条直径,求椭圆E的标准方程.
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已知椭圆C的标准方程为:+=1(a>b>0),该椭圆经过点P(1,),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆:+=1(a>b>0)长轴上任意一点S(s,0),(﹣a<s<a)作两条互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点.
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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,椭圆C2:,C2与C1的长轴长之比为∶1,离心率相同.
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设点为椭圆C2上一点.
① 射线与椭圆C1依次交于点,求证:为定值;
② 过点作两条斜率分别为的直线,且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证:为定值.
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已知椭圆,、是其左右焦点,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴的左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围;
(3)若为椭圆上动点,求的最小值.
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已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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