2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生,600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查,统计数据如下所示:
表1:男生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 2 | 3 |
表2:女生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)运用独立性检验的思想方法分析:请你填写列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系?
男生 | 女生 | 总计 | |
有兴趣 | |||
非有兴趣 | |||
总计 |
(3)从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人,求所选2人中至少有一个女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
高三数学解答题中等难度题
2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生,600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查,统计数据如下所示:
表1:男生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 2 | 3 |
表2:女生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)运用独立性检验的思想方法分析:请你填写列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系?
男生 | 女生 | 总计 | |
有兴趣 | |||
非有兴趣 | |||
总计 |
(3)从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人,求所选2人中至少有一个女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某学校高三年级有学生750人,其中男生450人,女生300人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人,求两人性别相同的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某高中三年级共有人,其中男生人,女生人,为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ)根据这个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示).其中样本数据分组区间为: , , , , , .估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率.
(Ⅲ)在样本数据中,有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .
高三数学填空题简单题查看答案及解析
某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人,如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .
高三数学填空题简单题查看答案及解析
某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中数据b,c;
(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种,我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题:在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中数据b,c;
(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种,我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题:在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:
【答案】(1)b=30,c=50(2)有99%的把握,(3)
【解析】试题分析:(1)由分层抽样的概念得到参数值;(2)根据公式计算得到,再下结论;(3)根据古典概型的计算公式,列出事件的所有可能性,再得到4男一女的事件数目,做商即可.
解析:
(1)根据分层抽样方法抽得女生50人,男生75人,所以b=50-20=30(人),
c=75-25=50(人)
(2)因为,所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.
(3)设5名男生分别为A、B、C、D、E,2名女生分别为a、b,由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访,相当于从7人中挑选2人不接受采访,其中一男一女,所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}
{D,b}{E,a}{E,b}{a,b},共21种, 其中恰为一男一女的包括,{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.
因此所求概率为
【题型】解答题
【结束】
20
已知分别是椭圆C: 的左、右焦点,其中右焦点为抛物线的焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点,过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线是否存在?若存在,请求出的斜率;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某高中共有学生2000名,各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
A.24 B.18 C.16 D.12
高三数学选择题简单题查看答案及解析
某高中共有学生2000名,各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
(A)24 (B)18 (C)16 (D)12
高三数学选择题简单题查看答案及解析
某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是________.
高三数学填空题简单题查看答案及解析