-
数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为
A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)
高三数学单选题困难题查看答案及解析
-
数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知
的顶点
，
，且
，则的欧拉线方程为（ ）A.
B.
C.
D.
高三数学单选题简单题查看答案及解析
-
数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知
的顶点，，且，则的欧拉线方程为（ ）A.
B. C. D.高三数学单选题简单题查看答案及解析
-
数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
， 
， ，则的欧拉线方程为（ ）A.
B. 
C. D. 高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
-
数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点， ， ，则的欧拉线方程为（ ）A.
B. C. D. 高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
-
定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
=
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
的最大值是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
-
（本小题满分12分）
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线
的方程.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.【解析】
第一问因为设C（x,y）（
）
……3分∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）由（1）（2）得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分第二问直线l的方程为y=kx+1
由
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，又
，∵
，∴
得到直线方程。高三数学解答题困难题查看答案及解析
-
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（-1，0），B（1，0）且MG∥AB．
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线L过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线L的方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的顶点
，
，且
，则
B.
C.
D.
的顶点
， 
， 
B. 
C. 
=
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
的最大值是________．
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，
）
……3分
（2）
.所以三角形顶点C的轨迹方程为
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，
，
，∴
得到直线方程。