已知圆:,点,C为圆上任意一点,点P在直线C上,且满足,点P的轨迹为曲线E.
求曲线E的方程;
若直线l:不与坐标轴重合与曲线E交于M,N两点,O为坐标原点,设直线OM、ON的斜率分别为、,对任意的斜率k,若存在实数,使得,求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知圆:,点,C为圆上任意一点,点P在直线C上,且满足,点P的轨迹为曲线E.
求曲线E的方程;
若直线l:不与坐标轴重合与曲线E交于M,N两点,O为坐标原点,设直线OM、ON的斜率分别为、,对任意的斜率k,若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点
的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点
的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,,为,轴上两个动点,点在直线上,且满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,为曲线与正半轴的交点,、为曲线上与不重合的两点,且直线与直线的斜率之积为,求证直线经过一个定点,并求出该定点坐标。
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在平面直角坐标系中,,为,轴上两个动点,点在直线上,且满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,为曲线与正半轴的交点,、为曲线上与不重合的两点,且直线与直线的斜率之积为,试探究面积的最大值.
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