斜率为直线经过椭圆的左顶点,且与椭圆交于另一个点,若在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为_______.
高一数学填空题困难题
斜率为直线经过椭圆的左顶点,且与椭圆交于另一个点,若在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为_______.
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直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,已知圆经过点和点,且圆心在直线上,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
(1)求圆的方程, 同时求出的取值范围;
(2)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
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设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若直线不过点,求证:直线的斜率互为相反数.
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已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点M
(0,1),与椭圆C交于不同的两点A ,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求的取值范围.
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