已知为抛物线:的焦点,过的动直线交抛物线于,两点.当直线与轴垂直时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点,抛物线上存在点使得直线,,的斜率成等差数列,求点的坐标.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆方程为,其右焦点与抛物线的焦点重合,过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点,与抛物线交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中),且,,成等比数列;设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.
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已知抛物线上一点的纵坐标为6,且点到焦点的距离为7.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为过焦点且互相垂直的两条直线,直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相交于点两点,若直线的斜率为,且,试求的值.
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已知点为抛物线C:的焦点,过点的动直线与抛物线C交于,两点,如图.当直线与轴垂直时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,设直线PM的斜率为,直线PN的斜率为.请判断是否为定值,若是,写出这个定值,并证明你的结论;若不是,说明理由.
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已知点为抛物线C:的焦点,过点的动直线与抛物线C交于,两点,如图.当直线与轴垂直时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,设直线PM的斜率为,直线PN的斜率为.请判断是否为定值,若是,写出这个定值,并证明你的结论;若不是,说明理由.
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已知抛物线的焦点为,抛物线上的点到的距离为3.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)斜率存在的直线与抛物线相交于相异两点,.若的垂直平分线交轴于点,且,求直线方程.
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已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点,且斜率为1的直线与抛物线交于,两点,线段的垂直平分线交抛物线于,两点,求四边形的面积.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线:,过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点,且的周长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点,过点、分别作抛物线的切线、,切线与相交于点,求:的值.
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(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.
若直线的斜率为1,求的长;
是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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已知为抛物线:的焦点,过的动直线交抛物线于,两点.当直线与轴垂直时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点,抛物线上存在点使得直线,,的斜率成等差数列,求点的坐标.
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已知椭圆:的左焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,过点()作斜率存在且不为0的直线,交椭圆于,两点,点,且为定值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且垂直于的直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最小值.
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