在平面直角坐标系xOy中，动点总满足关系式．点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；坐标...

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在平面直角坐标系xOy中，动点总满足关系式．

点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；

坐标原点O到直线l：的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求的面积．

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在平面直角坐标系xOy中，动点总满足关系式．
点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；
坐标原点O到直线l：的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求的面积．

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平面直角坐标系xoy中，动点满足：点P到定点与到y轴的距离之差为．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．

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设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．
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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，已知ΔPAB的顶点，P为动点，且.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程；
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，且原点O到直线l的距离为，l与曲线E相交于不同的两点G、H，问的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线y=kx+l与C交于A、B两点．
（I）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点0，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|OA|＞|OB|．
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．
（1）求W的方程；
（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足：△ABC的周长为2+2，记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设E曲线W上的一动点，M（0，m），（m＞0），求E和M两点之间的最大距离．
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