已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若,是否存在整数使对任意成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若,是否存在整数使对任意成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,当时,取得极小值.
(1)求的值;
(2)记,设是方程的实数根,若对于定义域中任意的,.当且时,问是否存在一个最小的正整数,使得恒成立,若存在请求出的值;若不存在请说明理由.
(3)设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列条件:
①直线与曲线相切且至少有两个切点;
②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.
试证明:直线是曲线的“上夹线”.
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已知数列的前项和为且 .
(1)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,是否存在正整数,对任意,不等式恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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已知函数, , ,其中是自然常数, .
(1)当时,求的极值,并证明恒成立;
(2)是否存在实数,使的最小值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。
(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;
(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
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已知函数(为自然对数的底数,为常数,并且).
(1)判断函数在区间内是否存在极值点,并说明理由;
(2)若当时,恒成立,求整数的最小值.
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已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知是偶函数,当时,,当时,恒成立.
(Ⅰ) 若,求的最小值;
(Ⅱ) 求的最小值;
(Ⅲ)当时,是否存在,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出实数的范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数,其中常数.
(1)当时,的最小值;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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