（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，...

（本小题满分12分）

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）

（1）求证：AB∥平面DNC；

（2）当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为？

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（本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD中，，AD = AB = 2， BC = 3，E，F分别是AD,BC上的两点，且AE =BF＝1，G为AB中点,将四边形ABCD沿EF折起到（如图2）所示的位置，使得EG丄GC，连接 AD、BC、AC得（图2）所示六面体．

（1）求证：EG丄平面CFG;

（2）求二面角A —CD-E的余弦值．

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（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别    为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图2.

（Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积；

(Ⅱ) 求证：AP//平面EFG；

（Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。

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（本小题满分12分）

如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)

(1)求二面角G－EF－D的大小；

(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.

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（本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.

(1)求证：AF∥平面CBD；

(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

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（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

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（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，

∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，

∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.

（Ⅰ）求证：EF平面PBO；

（Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值.

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（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。

（1）求证：平面PAB；

（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；

（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

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（本小题满分14分）为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设.

（1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式；

（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值.

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（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，

平面

（1）求证：平面PAC；

(2) 求二面角的大小.

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