（本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD中，，AD = AB = 2， BC = 3，E...

（本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD中，，AD = AB = 2， BC = 3，E，F分别是AD,BC上的两点，且AE =BF＝1，G为AB中点,将四边形ABCD沿EF折起到（如图2）所示的位置，使得EG丄GC，连接 AD、BC、AC得（图2）所示六面体．

（1）求证：EG丄平面CFG;

（2）求二面角A —CD-E的余弦值．

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（本小题满分14分） 如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,椭圆F以A、B为焦点且过点D.

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.

(1)求证：AF∥平面CBD；

(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

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（本小题满分12分）

如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)

(1)求二面角G－EF－D的大小；

(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.

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（本小题满分12分）

　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，

∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，

∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.

（Ⅰ）求证：EF平面PBO；

（Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

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（本小题满分分）

如图，在四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

（Ⅰ）求证：A₁O//平面AB₁C；

（Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值.

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）

（2）求证：PC//平面EBD；（4分）

（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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