已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值；(2)若,...

已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).

(1)求的解析式及极值；

(2)若,求的最大值.

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已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

第二问中，∵，，

∴原不等式等价于：,

即, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

【解析】
（Ⅰ)当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

∴时，，．

(Ⅱ)∵，，

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是

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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

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已知函数(,为自然对数的底数).

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；

(2)求函数的极值；

(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

(注：可能会用到的导数公式：；）

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（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）

（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

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(12分)

已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；

（II）若，求在区间上的最大值；

（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围．

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已知函数（，是自然对数的底数）

(Ⅰ) 设（其中是的导数），求的极小值；

(Ⅱ) 若对，都有成立，求实数的取值范围.

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已知函数（，是自然对数的底数）

(Ⅰ) 设（其中是的导数），求的极小值；

(Ⅱ) 若对，都有成立，求实数的取值范围.

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已知函数（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.

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