已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
【解析】第一问中,当时,,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
【解析】
(Ⅰ)当时,,.
当在上变化时,,的变化情况如下表:
- | + | ||||
1/e |
∴时,,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即.
∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立,
∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范围是
高三数学解答题困难题
已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
【解析】第一问中,当时,,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
【解析】
(Ⅰ)当时,,.
当在上变化时,,的变化情况如下表:
- | + | ||||
1/e |
∴时,,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等价于:,
即, 亦即.
∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于对恒成立,
∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范围是
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数为常数,e是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,证明恒成立;
(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数其中为自然对数的底数, .
(1)设,求函数的最值;
(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数为自然对数的底数)
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定的取值范围.
(3)设函数,求证:.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数(其中是自然对数的底数),,.
(1)记函数,当时,求的单调区间;
(2)若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数(其中是自然对数的底数),,.
(1)记函数,当时,求的单调区间;
(2)若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的(为自然对数的底数),恒成立,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数为常数,是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数为常数,是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(,为自然对数的底数).
(1)若对于任意,总存在,使得成立,求的最小值;
(2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围.
高三数学解答题极难题查看答案及解析