如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则A. B. C. 与直线相交 D. 与直线相交

如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 与直线相交　　 D. 与直线相交

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如图四棱锥的底面是一等腰梯形，其中，其中，，又平面平面，，点是线段的中点，经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点．

（1）确定实数，使得 ；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

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如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】B

【解析】

以B为坐标原点,分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴,

建立空间直角坐标系，

则，

∴

设平面BED的一个法向量为，

则，

取z=1,得，

平面ABE的法向量为，

∴.

∴平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为.

故选B.

点睛：用向量法求二面角大小的两种方法：

（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小；

（2）分别求出二面角的两个半平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角大小，解题时要注意结合图形判断出所求的二面角是锐角还是钝角.

【题型】单选题
【结束】
12

点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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已知四棱锥中，底面为直角梯形，.,，为正三角形，且面面，异面直线与所成的角的余弦值为，为的中点.

（Ⅰ）求证:面;

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.

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如图，在四棱锥中， 平面，底面是梯形， ,且，则下列判断错误的是（　　 ）

A. 平面　　 B. 与平面所成的角为

C. 　　 D. 平面平面

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如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内　　

A. 一定存在与CD平行的直线

B. 一定存在与AD平行的直线

C. 一定存在与AD垂直的直线

D. 不存在与CD垂直的直线

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如图，在四棱锥中，,底面为梯形，且平面．

（1）证明：平面平面；

（2）当异面直线与所成角为时，求四棱锥的体积．

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如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， .过作一个平面使得平面.

（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；

（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， .过作一个平面使得平面.

（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；

（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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