已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2...

已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3

（1）求椭圆的方程；

（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.

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（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;

（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

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平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

（i）求证：点在定直线上；

（ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

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已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

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已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在与轴不垂直的直线，使弦的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

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