已知、为椭圆()的左右焦点,点为其上一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,且原点在以线段为直径的圆的外部,试求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知、为椭圆()的左右焦点,点为其上一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,且原点在以线段为直径的圆的外部,试求的取值范围.
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已知椭圆:的中心是坐标原点,左右焦点分别为,,设是椭圆上一点,满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于,两点,求的面积.
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已知是椭圆的左右焦点,O为原点, 在椭圆上,线段与轴的交点满足。(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求。
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已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆是以, 为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,若,求的值.
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已知椭圆的左右焦点分别为,,为椭圆上一点,且满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为轴正半轴上的定点,过的直线交椭圆于,两点,设为坐标原点,,求点的坐标.
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已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,轴,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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如图,为椭圆的左右焦点,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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