平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦点为、,直线经过焦点,并与相交于、两点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在上是否存在、两点,满足//,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题
平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦点为、,直线经过焦点,并与相交于、两点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在上是否存在、两点,满足//,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与相交于、两点.
(1)求的方程;
(2)在上是否存在、两点,满足,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
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在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率是,斜率不为0的直线:与相交于、两点,与轴相交于点.
(1)若、分别是的左、右焦点,当经过且时,求的值;
(2)试探究,是否存在点,使得?若存在,请写出满足条件的、的关系式;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点且斜率不为的直线与相交于,两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点且斜率不为的直线与相交于,两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,直线和椭圆交于,两点,当直线过椭圆的焦点,且与轴垂直时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与轴不垂直的直线,使弦的垂直平分线过椭圆的右焦点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆: ()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线: 与圆: 相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,椭圆E:的离心率是,过点P(0,1)的动直线与椭圆相交于A,B两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆E截得的线段长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,椭圆经过点,离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点的直线交椭圆于,两点,点.
①若对任意直线总存在点,使得,求实数的取值范围;
②设点为椭圆的左焦点,若点为的外心,求实数的值.
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