抛物线y2=4x的内接三角形的一个顶点在原点,三边上的高线都通过抛物线的焦点,求此三角形外接圆的方程.
高二数学解答题困难题
抛物线y2=4x的内接三角形的一个顶点在原点,三边上的高线都通过抛物线的焦点,求此三角形外接圆的方程.
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如图,等腰直角三角形直角顶点位于原点,另外两个顶点, 在抛物线上,若三角形的面积为16.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若抛物线的焦点为,直线与交于, 两点,求的周长.
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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.
(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;
(2)若,求椭圆的离心率.
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抛物线的顶点在原点,它的焦点与椭圆的一个焦点重合,若抛物线与椭圆的一个交点是,求抛物线与椭圆的标准方程.
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抛物线顶点是坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线方程 .
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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,其中为坐标原点,求直线的方程;
(Ⅲ)若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,其中为坐标原点,求直线的方程;
(Ⅲ)若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.
(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (Ⅱ)求双曲线的方程及其离心率.
【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解,以及双曲线与抛物线的交点问题,和双曲线的几何性质的综合求解和运用。
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (Ⅱ)求双曲线的方程及其离心率.
【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解,以及双曲线与抛物线的交点问题,和双曲线的几何性质的综合求解和运用。
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