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试题详情
已知函数f(x)=ax+blnx+c,(a,b,c)是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ex-e=0,x=1既是函数y=f(x)的零点,又是它的极值点.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数g(x)=x
2
+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间,并证明:
×
×
×…×
.
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已知函数f(x)=ax+blnx+c,(a,b,c)是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ex-e=0,x=1既是函数y=f(x)的零点,又是它的极值点.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数g(x)=x
2
+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间,并证明:
×
×
×…×
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已知函数f(x)=ax+blnx+c,(a,b,c)是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ex-e=0,x=1既是函数y=f(x)的零点,又是它的极值点.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数g(x)=x
2
+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间,并证明:
×
×
×…×
.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).
(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).
(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).
(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).
(Ⅰ)若a=1,b=-1,求f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若a=-2-b,讨论函数f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=ax
2
+kbx(x>0)与函数g(x)=ax+blnx,a、b、k为常数,它们的导函数分别为y=f′(x)与y=g′(x)
(1)若g(x)图象上一点p(2,g(2))处的切线方程为:x-2y+2ln2-2=0,求a、b的值;
(2)对于任意的实数k,且a、b均不为0,证明:当ab>0时,y=f′(x)与y=g′(x)的图象有公共点;
(3)在(1)的条件下,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
,证明:x
1
<x<x
2
.
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已知函数f(x)=ax
2
+kbx(x>0)与函数g(x)=ax+blnx,a、b、k为常数,它们的导函数分别为y=f′(x)与y=g′(x)
(1)若g(x)图象上一点p(2,g(2))处的切线方程为:x-2y+2ln2-2=0,求a、b的值;
(2)对于任意的实数k,且a、b均不为0,证明:当ab>0时,y=f′(x)与y=g′(x)的图象有公共点;
(3)在(1)的条件下,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
,证明:x
1
<x<x
2
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已知曲线f(x)=ax+blnx-1在点(1,f(1))处的切线为直线y=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)设函数
,其中m为常数.
(i)求g(x)的单调递增区间;
(ii)求证:当1<m<3,x∈(1,e)(其中e=2.71828…)时,总有
成立.
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已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0,实数a,b为常数).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程
在(0,1]上解的个数.
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